怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。通过它的矩阵行和列画线。对这个元素重复相同的列式过程
   ：

   划掉这个元素所在的行和列 。要解决这个问题，矩阵

   在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
   • 例如，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。

   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。第一个元素在第1行和第1列  。矩阵圈出1 5 3。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。现在，

     我们从3x3矩阵A开始 ，不管你选哪一个 ，这样可以节省很多时间 。剩下四个数字 。原因如下 ：
   • 假设你选择第2行 ，例如，用a +标记，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3。划掉第一行和第一列 。

   记住
   ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

   这是最后一步。
2. 或者，
   你还要找出一个余子式。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。
   如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0
   。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

   返回到初始的3x3矩阵 ，你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何
   。
4. 

   6确定答案的正负号 。

5. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。值为1。（也就是说，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

   在本例中 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
6.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

7. 

   4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐 ！其中i和j是该元素的行数和列数。

   • 在本例中，
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。

   记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。稍后
   ，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。
   这将是引用行或列。在本例中，

   矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将结果乘以1。矩阵的行列式不变  。
   在这些特殊情况下 ，
9. 

   2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列 ，你就会觉得并不是那么难 。你已经算出来三个代数余子式
   ，得到

   9将三个结果加起来 。但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

   -34

   。我们把它看成一个2×2矩阵 。
10. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。得到1*-34 =

    -34

    。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项